Prérequis
Cours: Probabilités avancées
Les personnes qui n’ont pas suivi le cours de probabilités avancées peuvent s’en référer au livre de R. Durrett Probability: Theory and Examples. La matière prérequise pour ce cours est essentiellement contenue dans les chapitres 1 et 2. (sections marquées * mises à part).
Contenu
- Construction du mouvement brownian selon Paley et Wiener
- Martingales à temps continu, inégalités de Doob
- L’intégrale d’Itô comme isométrie entre espaces de Hilbert
- Formule d’Itô, avec démonstration
- Théorème d’existence et d’unicité de solutions d’équations différentielles stochastiques, avec démonstration
- Théorème de Girsanov, formule de Feynman-Kac, avec démonstrations
- Théorème de représentation des martingales
Les séries seront mis à disposition sur la page moodle https://moodle.epfl.ch/course/view.php?id=15452 chaque semaine. Les corrigés des exercices sont distribués en classe la semaine suivant la séance.
Références
- J. Michael Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer (2001).
- H. Kuo, Introduction to Stochastic Integration , Springer (2006).